数学对称性的起源是什么？

对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象，没有来源。

轴对称图形（axial symmetric figure)，数学术语，定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

直线叫做对称轴(axis of symmetric)，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。比如圆、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等

对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性（gauge symmetry，或局域对称性local symmetry）和整体对称性（global symmetry）。它是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变数的变化下的不变性。如果这些变数随时空变化，这个不变性被称为规范对称性，反之则被称为整体对称性。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。

　　数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应著伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性（continuous symmetry)和分立对称性(discrete symmetry)。德国数学家外尔(Hermann Weyl)是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。

　　1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用於量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E6群，超弦理论中的SO(32)。

　　考虑下面的变换：将位于某根轴的一边的所有点都反射到轴的另一边，从而建立一个系统的镜像。如果该系统在操作前后保持不变，则该系统具有反射对称性。反射下的不变性（比如人体的两边对称性）与转动下的不变性（比如足球的转动对称性）相当不同。前者是分立对称性，而后者是连续对称性 。连续对称性对任意小变换均成立，而分立对称性却有一个变换单位，两者在物理学中都起重要作用。

工艺

　　Symmetry 对称性，钻石切割打磨后获得的各部分的围绕中心点的水平对称， 即切面排列及相互的角度。与比率一样同为评价二的重要指标。如果一颗钻石的车工及比例均属优良，对称的切割会令闪光及火采更加强烈。国外证书关于对称性的评价较为详细，从高到低依次有 ideal （ID）， excellent （EX）（或Premium）， very good （VG） ，fair （F） ，poor （P）。

对称性（左右对称或圆形对称）的由来至今仍是一个迷，但事物的发展会有一定的趋势。
1、在生命起源之初就有诸多生物体现出对称性，植物，动物，甚至于是微生物等大多都是匀称的体型。（大量对称物体作为对称图形的基础）
2、经济的变化发展，世界的进步使人们乐于探究总结出“什么是对称图形”（推动力）
3、人类的审美取向也在一定程度上有所影响，相对于残缺的美感，更多人们会比较乐意接受完整并且匀称的美。（影响力）
对称图形并非来源一人的发明或者研究，事实上，对称图形可以是看做万物间的规律体现，而定义，则是由人们所创造的。
对称图形（轴对称图形）的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（对称轴用点画线表示）。
备注：轴对称图形主要跟中心对称图形区别开，中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，而轴对称主要是对折重合。